यदि f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3 (k0) सभी x के लिए | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ सभी $x$ के लिए वर्धमान है। चूंकि $f(x)$ वर्धमान है,इसलिए इसका अवकलज $f^{\prime}(x) \geq 0$ होगा। $

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$k \geq 3$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ सभी $x$ के लिए वर्धमान है। चूंकि $f(x)$ वर्धमान है,इसलिए इसका अवकलज $f^{\prime}(x) \geq 0$ होगा। $f^{\prime}(x) = 3 k x^2-18 x+9$। $f^{\prime}(x) \geq 0$ रखने पर,$3 k x^2-18 x+9 \geq 0$,जिसे सरल करने पर $k x^2-6 x+3 \geq 0$ प्राप्त होता है। द्विघात बहुपद $a x^2+b x+c$ के लिए,यदि $a>0$ है और यह सभी $x$ के लिए ऋणेतर है,तो इसका विविक्तकर $D \leq 0$ होना चाहिए। यहाँ $a=k$,$b=-6$,और $c=3$ है। $D = b^2-4 a c = (-6)^2-4(k)(3) = 36-12 k$। $D \leq 0$ रखने पर,$36-12 k \leq 0$,जिसका अर्थ है $12 k \geq 36$,अतः $k \geq 3$। अतः,सही शर्त $k \geq 3$ है।

यदि $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ सभी $x$ के लिए वर्धमान फलन है,तो

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निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

$f(x) = x^9 + 3x^7 + 64$ फलन $x$ के किन मानों के लिए निरंतर वर्धमान है?

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