વિધેય f(x) = x^2 e^{-x} કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < 2$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x}$$f'(x) = x e^{-x} (2 - x)$વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,અસમતા $x e^{-x} (2 - x) > 0$ નીચે મુજબ સાદું રૂપ પામે છે:$x(2 - x) > 0$$-1$ વડે ગુણતા અસમતાની નિશાની બદલાય છે:$x(x - 2) દ્વિઘાત પદાવલિના શૂન્યો $x = 0$ અને $x = 2$ છે. આ પદાવલિ શૂન્યોની વચ્ચે ઋણ હોય છે.તેથી,વિધેય $0 < x < 2$ માટે ચુસ્ત રીતે વધે છે.

વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે?

Similar Questions

જો $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એકસૂત્રીય (monotonic) નથી?

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય, તો

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module