વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) કયા અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ મેળવવું પડશે અને તેને $0$ કરતા મોટું લેવુ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\pi/2, \pi/4)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ મેળવવું પડશે અને તેને $0$ કરતા મોટું લેવું પડશે.આપેલ છે: $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} 	imes (\cos x - \sin x)$.વિધેય વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $1 + (\sin x + \cos x)^2$ હંમેશા ધન છે,તેથી આપણે નીચેની શરત મેળવીએ છીએ:$\cos x - \sin x > 0$$\cos x > \sin x$$\cos x$ વડે ભાગતા (ધારી લો કે સંબંધિત પ્રદેશમાં $\cos x > 0$ છે),આપણને મળે છે:$1 > 	an x$$	an x $x = \pi/4$ પર $	an x = 1$ હોવાથી,$	an x ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના પ્રમાણિત પ્રદેશને ધ્યાનમાં લેતા,અંતરાલ $(-\pi/2, \pi/4)$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ .......

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x)=x^{2}-2x$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module