फलन f(x) = frac{x}{ln x} किस अंतराल में वर्धम | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac

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$(e, \infty)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{(\ln x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(\ln x)^2} = \frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि $(\ln x)^2 > 0$ है (जहाँ $x > 0$ और $x 
eq 1$),इसलिए $f'(x) > 0$ की शर्त का अर्थ है:$\ln x - 1 > 0$$\ln x > 1$$x > e$.अतः,फलन अंतराल $(e, \infty)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

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