फलन f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10 किस अंतराल | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन: $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ अवकलन ज्ञात करने पर: $f'(x)=12x^{3}+48x^{2}-60x$ फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए:

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$x \in(-5,0) \cup(1, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन: $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ अवकलन ज्ञात करने पर: $f'(x)=12x^{3}+48x^{2}-60x$ फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए: $12x^{3}+48x^{2}-60x > 0$ $12x$ उभयनिष्ठ लेने पर: $12x(x^{2}+4x-5) > 0$ द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $12x(x+5)(x-1) > 0$ अंतराल ज्ञात करने के लिए,क्रांतिक बिंदु $x = -5, 0, 1$ हैं। अंतरालों की जाँच करने पर: $x \in (-\infty, -5)$ के लिए,$f'(x) $x \in (-5, 0)$ के लिए,$f'(x) > 0$ है। $x \in (0, 1)$ के लिए,$f'(x) $x \in (1, \infty)$ के लिए,$f'(x) > 0$ है। अतः,फलन $x \in (-5, 0) \cup (1, \infty)$ के लिए वर्धमान है।

फलन $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ किस अंतराल के लिए वर्धमान (increasing) है?

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यदि $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ सभी $x$ के मानों के लिए घटता है,तो

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ जहाँ $x > 1$ है। तो:

माना $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b$ और $d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो:

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