यदि f(x)=sqrt{3} sin x-cos x-2 a x+b सभी x के | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ है।$f(x)$ के ह्रासमान होने की स्थिति ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलज $f^{\prime}(x)$ निकालते है

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$a \geq 1$

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(A) दिया गया फलन $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ है।$f(x)$ के ह्रासमान होने की स्थिति ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलज $f^{\prime}(x)$ निकालते हैं।$f^{\prime}(x)=\sqrt{3} \cos x+\sin x-2 a$.इसे हम $f^{\prime}(x)=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x \right)-2 a$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें $f^{\prime}(x)=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(x)$ सभी $x$ के लिए घटता है,इसलिए $f^{\prime}(x) \leq 0$ होना चाहिए।$2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a \leq 0$.$2 a \geq 2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.$a \geq \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.चूंकि $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए सभी $x$ के लिए इस असमिका को सत्य होने के लिए $a \geq 1$ होना चाहिए।

यदि $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ सभी $x$ के मानों के लिए घटता है,तो

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