જો f(x)=sqrt{3} sin x-cos x-2 a x+b એ x ની તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ છે.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાની શરત મેળવવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધીએ.$f^{\prime}(x

Vedclass · Accepted Answer

$a \geq 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ છે.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાની શરત મેળવવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધીએ.$f^{\prime}(x)=\sqrt{3} \cos x+\sin x-2 a$.આને $f^{\prime}(x)=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x \right)-2 a$ તરીકે લખી શકાય.નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $f^{\prime}(x)=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a$ મળે છે.$f(x)$ તમામ $x$ માટે ઘટતું હોવાથી,$f^{\prime}(x) \leq 0$ થવું જોઈએ.$2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a \leq 0$.$2 a \geq 2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.$a \geq \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.કારણ કે $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,તેથી તમામ $x$ માટે આ અસમતા સાચી ઠરવા માટે $a \geq 1$ હોવું જરૂરી છે.

જો $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,તો $f(x)$ એ

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો સમૂહ શોધો જેના માટે $f(x) = \frac{x}{\log x}$ વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module