જો f(x) = sin x - frac{x}{2} એ વધતું વિધેય હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \cos x - \frac{1}{2}$ મળે.વિધેય વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ લેતા:$\cos x - \frac{1}{2} > 0$$\cos x > \frac{1}{2}$આપણે જાણીએ છીએ કે $x = \pm \frac{\pi}{3}$ માટે $\cos x = \frac{1}{2}$ થાય છે.કોસાઈન વિધેય અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં ધન અને ઘટતું હોવાથી અને તે સંમિત હોવાથી,અસમતા $\cos x > \frac{1}{2}$ એ $x \in (-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3})$ માટે સાચી છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

Similar Questions

$f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ એ . . . . . . અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1)$ એ

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય, તો

જે અંતરાલ માટે આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 7$ ઘટતું વિધેય છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module