વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) = frac{x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે, આપણે તેનું વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1) \right)

Vedclass · Accepted Answer

$(1, \infty)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે, આપણે તેનું વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1) \right) = x - \frac{2x + 1}{x^2 + x + 1}$.$f'(x) = \frac{x(x^2 + x + 1) - (2x + 1)}{x^2 + x + 1} = \frac{x^3 + x^2 + x - 2x - 1}{x^2 + x + 1} = \frac{x^3 + x^2 - x - 1}{x^2 + x + 1}$.અંશના અવયવ પાડતા: $x^2(x + 1) - 1(x + 1) = (x^2 - 1)(x + 1) = (x - 1)(x + 1)^2$.તેથી, $f'(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)^2}{x^2 + x + 1}$.અહીં $x^2 + x + 1 > 0$ અને $(x + 1)^2 \ge 0$ હોવાથી, $f'(x)$ ની નિશાની $(x - 1)$ પર આધાર રાખે છે.જ્યારે $x > 1$ હોય ત્યારે $f'(x) > 0$ થાય, તેથી વિધેય $(1, \infty)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.આમ, વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1)$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

$(x-41)^{49}+(x-49)^{41}+(x-2009)^{2009}=0$ ના બીજ છે

$x = 2\pi / 3$ આગળ વિધેય $f(x) = \sin x$ નો પ્રકાર શું છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=x^{2}-x+1$ એ અંતરાલ $(-1,1)$ પર ચુસ્ત વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module