ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x > 0$ માટે,$f'(x) = -4x^2 + 4x + 3$. $f'(x) > 0$ લેતા,આપણને $-4x^2 + 4x + 3 > 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $4x^2 - 4x - 3 < 0$. અવયવ પાડતા $(2x - 3)(2

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-1, \frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $x > 0$ માટે,$f'(x) = -4x^2 + 4x + 3$. $f'(x) > 0$ લેતા,આપણને $-4x^2 + 4x + 3 > 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $4x^2 - 4x - 3 અવયવ પાડતા $(2x - 3)(2x + 1) $x > 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ માં વધતું વિધેય છે. $x \leq 0$ માટે,$f'(x) = 3e^x + 3xe^x = 3e^x(1 + x)$. $f'(x) > 0$ લેતા,કારણ કે તમામ $x$ માટે $3e^x > 0$ છે,તેથી $1 + x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > -1$. આમ,$x \leq 0$ માટે,$f(x)$ એ $(-1, 0]$ માં વધતું વિધેય છે. બંને અંતરાલોને જોડતા,$f(x)$ એ $(-1, 0] \cup (0, \frac{3}{2}) = \left(-1, \frac{3}{2}\right)$ માં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ વધતું વિધેય હોય,જો

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ અંતરાલ ..... માં વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં $y = -x^{2} + 6x - 3$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module