જે અંતરાલમાં $y = -x^{2} + 6x - 3$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

નીચેના વિધાનો $S$ અને $R$ ધ્યાનમાં લો:
$S$: $\sin x$ અને $\cos x$ બંને $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ અંતરાલમાં ઘટતા વિધેયો છે.
$R$: જો કોઈ વિકલનીય વિધેય $(a, b)$ માં ઘટતું હોય,તો તેનું વિકલિત પણ $(a, b)$ માં ઘટે છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

અંતરાલ $(7, \infty)$ માં,વિધેય $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ એ:

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.