વિધેય f(x) = x^x કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log y = x \log x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/e)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log y = x \log x$ મળે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ મળે. આમ,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x)$. વિધેય ઘટતું હોય તે માટે,$\frac{dy}{dx} $x > 0$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} આનું સાદું રૂપ આપતા $\log x તેથી,$x $x^x$ નો પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,જે અંતરાલમાં વિધેય ઘટતું હોય તે $(0, 1/e)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ એ કયા અંતરાલ માટે વધતું વિધેય છે?

વિધેય જે $\left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$ અંતરાલમાં ન તો ઘટતું છે કે ન તો વધતું છે,તે કયું છે?

અંતરાલ $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં વિધેય $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ કેવું વિધેય છે?

સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ,જેમાં વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય છે,તે શોધો.

ધારો કે $f: [0, 2] \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (0, 2)$ માટે $f''(x) > 0$ થાય. જો $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ હોય,તો $\phi$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module