फलन f(x) = 3x + frac{2}{x} अंतराल (1, 3) पर . | vedclass

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Question

(B) यहाँ फलन $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ दिया गया है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x

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$(1, 3)$ पर निरंतर वर्धमान फलन है।

Vedclass · Answer

(B) यहाँ फलन $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ दिया गया है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x + 2x^{-1}) = 3 - 2x^{-2} = 3 - \frac{2}{x^2}$.व्यंजक को सरल करने पर,हमें $f'(x) = \frac{3x^2 - 2}{x^2}$ प्राप्त होता है।अंतराल $x \in (1, 3)$ के लिए,हम देखते हैं कि $x^2 > 1$,जिसका अर्थ है कि $3x^2 > 3$.अतः,$3x^2 - 2 > 3 - 2 = 1$,जो हमेशा धनात्मक है।चूँकि सभी $x \in (1, 3)$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $(1, 3)$ पर निरंतर वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ अंतराल $(1, 3)$ पर ........ है।

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