બધા x in R માટે f(x) = 3 sinh(x) - 2 cosh(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ છે,જ્યાં $x \in R$. વ્યાખ્યાઓ $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ અને $\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ છે,જ્યાં $x \in R$. વ્યાખ્યાઓ $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ અને $\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = 3 \left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) - 2 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right)$ $f(x) = \frac{3e^x - 3e^{-x} - 2e^x - 2e^{-x}}{2} = \frac{e^x - 5e^{-x}}{2}$ હવે,વિકલન $f'(x)$ મેળવતા: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} e^x - \frac{5}{2} e^{-x} \right) = \frac{1}{2} e^x + \frac{5}{2} e^{-x}$ બધા $x \in R$ માટે $e^x > 0$ અને $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય છે. તેથી,વિધેય $f$ એ $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin 2x$ માટે કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ કયા અંતરાલોમાં $(i)$ વધતું અને $(ii)$ ઘટતું છે તે શોધો.

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module