वक्र y = be^{-x/a} के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = be^{-x/a}$ है।जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है,उस बिंदु के लिए $x = 0$ रखें।तब $y = be^0 = b$ प्राप्त होता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु

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$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y = be^{-x/a}$ है।जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है,उस बिंदु के लिए $x = 0$ रखें।तब $y = be^0 = b$ प्राप्त होता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, b)$ है।अब,अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = b \cdot (-\frac{1}{a}) e^{-x/a} = -\frac{b}{a} e^{-x/a}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(0, b)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, b)} = -\frac{b}{a} e^0 = -\frac{b}{a}$ है।बिंदु $(x_1, y_1) = (0, b)$ और ढाल $m = -\frac{b}{a}$ के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ होता है।मान रखने पर: $y - b = -\frac{b}{a}(x - 0)$.$y - b = -\frac{b}{a}x$.$a$ से गुणा करने पर: $ay - ab = -bx$.व्यवस्थित करने पर: $bx + ay = ab$.$ab$ से भाग देने पर: $\frac{bx}{ab} + \frac{ay}{ab} = \frac{ab}{ab}$.अतः,$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ प्राप्त होता है।

वक्र $y = be^{-x/a}$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है?

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