વક્ર $y = be^{-x/a}$ એ $y$-અક્ષને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુએ વક્રના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર એક સતત વિધેય છે અને $y=f(x)$ એક વક્ર છે. જો $(\alpha, \beta)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\beta=f(\alpha)$ અને $p\alpha+m\beta+n=0$ $(p \neq 0, m \neq 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બિંદુ $(3, 6)$ માંથી પસાર થતી અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને લંબરૂપે છેદતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=x^3$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા બિંદુઓ $(-1, -1)$ અને $(2, 8)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય.

વક્ર ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

સાબિત કરો કે વક્રો $x=y^{2}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે છે જો $8k^{2}=1$ હોય.