વક્ર {y^n} = {a^{n - 1}}x માટે,કોઈપણ બિંદુએ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n{y^{n - 1}}\frac{{dy}}{{dx}} = {a^{n - 1}}$ મળે છે. તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $n{y^{n - 1}}\frac{{dy}}{{dx}} = {a^{n - 1}}$ મળે છે. તેથી,સ્પર્શકનો ઢાળ: $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{a^{n - 1}}}}{{n{y^{n - 1}}}}$ થાય. સબનોર્મલની લંબાઈનું સૂત્ર: $	ext{Subnormal} = y \left| \frac{{dy}}{{dx}} ight|$ છે. $\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત મૂકતા: $	ext{Subnormal} = y \cdot \frac{{{a^{n - 1}}}}{{n{y^{n - 1}}}} = \frac{{{a^{n - 1}}}}{n} \cdot y^{1 - (n - 1)} = \frac{{{a^{n - 1}}}}{n} \cdot y^{2 - n}$ મળે. સબનોર્મલ અચળ રહે તે માટે,તે $y$ થી સ્વતંત્ર હોવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $y$ નો ઘાતાંક $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $2 - n = 0$,જેનો અર્થ છે કે $n = 2$.

વક્ર ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

Similar Questions

વક્ર $x^5 = 2y^4$ માટે બિંદુ $(2, 2)$ આગળ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ ને સમાંતર હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 =$

વક્ર $y = \sin \left(\frac{\pi x}{4}\right)$ માટે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્રો $y=x^2-1$ અને $y=8x-x^2-9$:

વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module