જો વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = 4 પરના બિંદુ (alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે. તેથી,$\

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે. તેથી,$\frac{dy}{dx} = -\frac{x^{-1/3}}{y^{-1/3}} = -\left(\frac{y}{x}\right)^{1/3}$. બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -(\beta/\alpha)^{1/3}$ છે. આપેલ રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ છે,જેને $y = -\sqrt{3}x + 1$ તરીકે લખી શકાય. તેનો ઢાળ $-\sqrt{3}$ છે. સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,$-(\beta/\alpha)^{1/3} = -\sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $(\beta/\alpha)^{1/3} = \sqrt{3}$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$\beta/\alpha = 3\sqrt{3}$,તેથી $\beta = 3\sqrt{3}\alpha$. બિંદુ $(\alpha, \beta)$ વક્ર પર હોવાથી,$\alpha^{2/3} + (3\sqrt{3}\alpha)^{2/3} = 4$. $\alpha^{2/3} + (3^{3/2}\alpha)^{2/3} = 4 \implies \alpha^{2/3} + 3\alpha^{2/3} = 4$. $4\alpha^{2/3} = 4 \implies \alpha^{2/3} = 1 \implies \alpha^2 = 1$. તેથી $\beta^2 = (3\sqrt{3}\alpha)^2 = 27\alpha^2 = 27(1) = 27$. આમ,$\alpha^2 + \beta^2 = 1 + 27 = 28$.

જો વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ ને સમાંતર હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 =$

Similar Questions

વક્ર $y=x^{2}+2ax+b$ ની જીવા જે $x=\alpha$ અને $x=\beta$ બિંદુઓને જોડે છે, તે કયા બિંદુ $x$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર છે?

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = (\frac{x}{2024})^k$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય તો $k$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બિંદુઓ $(0,3)$ અને $(5,-2)$ ને જોડતી રેખા એ વક્ર $y=\frac{c}{x+1}$ નો સ્પર્શક છે,તો $c=$

રેખા $bx + ay = ab$ એ વક્ર $y = b \cdot e^{-x/a}$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module