વક્ર xy = a^2 પરના બિંદુ (x_1, y_1) આગળ દોરેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $xy = a^2$ છે,તેથી $y = \frac{a^2}{x}$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$ મળે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્

Vedclass · Accepted Answer

$2a^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $xy = a^2$ છે,તેથી $y = \frac{a^2}{x}$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$ મળે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{a^2}{x_1^2}$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = -\frac{a^2}{x_1^2}(x - x_1)$ છે.$x_1^2$ વડે ગુણતા,$x_1^2 y - x_1^2 y_1 = -a^2 x + a^2 x_1$ મળે.કારણ કે $x_1 y_1 = a^2$,તેથી આ સમીકરણ $x_1^2 y + a^2 x = a^2 x_1 + x_1^2 y_1 = x_1(a^2 + x_1 y_1) = x_1(a^2 + a^2) = 2a^2 x_1$ બને.$a^2 x_1$ વડે ભાગતા,સમીકરણ $\frac{x}{2x_1} + \frac{y}{2a^2/x_1} = 1$ મળે.આ રેખાનું અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{a'} + \frac{y}{b'} = 1$ છે,જ્યાં અંતઃખંડો $a' = 2x_1$ અને $b' = \frac{2a^2}{x_1}$ છે.યામ અક્ષો અને સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes |a'| 	imes |b'| = \frac{1}{2} 	imes (2x_1) 	imes \left(\frac{2a^2}{x_1}ight) = 2a^2$ થાય.

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y = x \log x$ પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય:

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ માટે સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module