વક્ર y = ax^3 પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રનું સમીકરણ $y = ax^3$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |y_1 \cdot \frac{dx}{dy}|$ છે.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિ

Vedclass · Accepted Answer

$x/3$

Vedclass · Answer

(B) વક્રનું સમીકરણ $y = ax^3$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |y_1 \cdot \frac{dx}{dy}|$ છે.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 3ax^2$.તેથી,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{3ax^2}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ:$L = |y_1 \cdot \frac{1}{3ax_1^2}|$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ વક્ર પર હોવાથી,$y_1 = ax_1^3$ થાય.$y_1$ ની કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:$L = |ax_1^3 \cdot \frac{1}{3ax_1^2}| = |\frac{x_1}{3}|$.આમ,અવસ્પર્શકની લંબાઈ $x/3$ થાય છે.

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

વક્રો $y=3^x$ અને $y=7^x$ જે ખૂણે $\theta$ પર છેદે છે તે નીચે મુજબ છે

વક્રો $x^2=8y$ અને $xy=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $y = 4x - 6$ એ વક્ર $y^2 = ax^4 + b$ નો બિંદુ $(3, 6)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો વક્ર $y=x+\sin y$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ અને $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module