मान लीजिए कि $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत और अवकलनीय है। यदि $f(2) = -4$ और सभी $x \in [2, 4]$ के लिए $f'(x) \geq 6$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = x^2 - 2x + 4$ और $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ है,तो $c$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ और अंतरालों $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ पर विचार करें। तो,

मान लीजिए कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x)=2+\cos x$ है।
$\text{कथन}-1$: प्रत्येक वास्तविक $t$ के लिए,$[t, t+\pi]$ में एक बिंदु $c$ ऐसा मौजूद है कि $f^{\prime}(c)=0$ है। क्योंकि
$\text{कथन}-2$: प्रत्येक वास्तविक $t$ के लिए $f(t)=f(t+2\pi)$ है।

यदि $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,तो द्विघात समीकरण $3ax^2 + 2bx + c = 0$ का

अंतराल $[2, 4]$ में फलन $f(x) = x^{2}$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में $C$ का मान है: