यदि a, b, c वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$ है। चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह $\mathbb{R}$ पर संतत और अवकलनीय है। हम देखते हैं कि $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0)

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 1]$ में कम से कम एक मूल है

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$ है। चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह $\mathbb{R}$ पर संतत और अवकलनीय है। हम देखते हैं कि $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) = 0$ है। दिया गया है कि $a + b + c = 0$,इसलिए $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = a + b + c = 0$ है। चूंकि $f(0) = f(1) = 0$ है,रोल के प्रमेय (Rolle's Theorem) के अनुसार,कम से कम एक $\alpha \in (0, 1)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(\alpha) = 0$ हो। अवकलन करने पर,$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ प्राप्त होता है। अतः,किसी $\alpha \in (0, 1)$ के लिए $f'(\alpha) = 3a\alpha^2 + 2b\alpha + c = 0$ है। इसलिए,द्विघात समीकरण $3ax^2 + 2bx + c = 0$ का $[0, 1]$ में कम से कम एक मूल है।

यदि $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,तो द्विघात समीकरण $3ax^2 + 2bx + c = 0$ का

Similar Questions

फलन $f(x)=x$ के लिए अंतराल $[2,5]$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को लागू करने पर प्राप्त $C$ के स्वीकार्य मानों की संख्या है

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल किस अंतराल में स्थित है?

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ और $3a + 5b + 15c = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो समीकरण $ax^4 + bx^2 + c = 0$ के पास:

यदि $f(x) = x^2 - 2x + 4$ और $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ है,तो $c$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module