જો a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $\mathbb{R}$ પર સતત અને વિકલનીય છે. આપણે જોઈએ છીએ કે $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) =

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 1]$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $\mathbb{R}$ પર સતત અને વિકલનીય છે. આપણે જોઈએ છીએ કે $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) = 0$. આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = a + b + c = 0$. $f(0) = f(1) = 0$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $\alpha \in (0, 1)$ એવી મળે કે જેથી $f'(\alpha) = 0$ થાય. વિકલન કરતા,$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. આમ,કોઈ $\alpha \in (0, 1)$ માટે $f'(\alpha) = 3a\alpha^2 + 2b\alpha + c = 0$ થાય. તેથી,દ્વિઘાત સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $[0, 1]$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને

Similar Questions

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય?

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module