જો 27a + 9b + 3c + d = 0 હોય,તો સમીકરણ 4ax^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. તેથી,$f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d$. આપણને આપેલ છે કે $f'(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે. $x=0$

Vedclass · Accepted Answer

$0$ અને $3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. તેથી,$f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d$. આપણને આપેલ છે કે $f'(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે. $x=0$ અને $x=3$ આગળ $f(x)$ ની કિંમતો ધ્યાનમાં લો: $f(0) = a(0)^4 + b(0)^3 + c(0)^2 + d(0) + e = e$. $f(3) = a(3)^4 + b(3)^3 + c(3)^2 + d(3) + e = 81a + 27b + 9c + 3d + e$. આપણે $f(3)$ ને $f(3) = 3(27a + 9b + 3c + d) + e$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ. આપેલ છે કે $27a + 9b + 3c + d = 0$,તેથી $f(3) = 3(0) + e = e$. આમ,$f(0) = f(3) = e$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 3]$ પર સતત છે અને $(0, 3)$ પર વિકલનીય છે. રોલેના પ્રમેય મુજબ,$(0, 3)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. તેથી,સમીકરણ $4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ અંતરાલ $(0, 3)$ માં હોય.

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોય,અને $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$,$f(1) = 1$ હોય,તો

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$. જો $a = 0$,$b = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=x^{2}+2x-8, x \in[-4,2]$ માટે રોલના પ્રમેયને ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module