જો f: R rightarrow R એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $h(x) = f(x) - x$ વ્યાખ્યાયિત કરો.આપેલ છે કે $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$ અને $f(1) = 1$,તેથી $h(\frac{1}{2}) = f(\frac{1}{2}) - \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime}(1) > 1$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $h(x) = f(x) - x$ વ્યાખ્યાયિત કરો.આપેલ છે કે $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$ અને $f(1) = 1$,તેથી $h(\frac{1}{2}) = f(\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 0$ અને $h(1) = f(1) - 1 = 0$.$f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય હોવાથી,$h(x)$ પણ $[\frac{1}{2}, 1]$ પર વિકલનીય છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,કોઈક $\alpha \in (\frac{1}{2}, 1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $h^{\prime}(\alpha) = 0$ થાય.$h^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - 1$ હોવાથી,આનો અર્થ એ થાય કે $f^{\prime}(\alpha) = 1$.આપણને આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$\alpha $f^{\prime}(\alpha) = 1$ મૂકતા,આપણને $1 < f^{\prime}(1)$ મળે છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોય,અને $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$,$f(1) = 1$ હોય,તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module