ધારો કે f(x) = log(1 + x^2) અને A એવો અચળાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,કોઈપણ $x 
eq y$ માટે,$x$ અને $y$ ની વચ્ચે એક એવું $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\frac{f(x) - f(y)}{x -

Vedclass · Accepted Answer

$1$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,કોઈપણ $x 
eq y$ માટે,$x$ અને $y$ ની વચ્ચે એક એવું $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\frac{f(x) - f(y)}{x - y} = f'(c)$ થાય.આપેલ છે કે $f(x) = \log(1 + x^2)$,તેથી તેનું વિકલન $f'(x) = \frac{2x}{1 + x^2}$ મળે.$f'(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે $g(x) = \frac{2x}{1 + x^2}$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$g'(x) = \frac{2(1 + x^2) - 2x(2x)}{(1 + x^2)^2} = \frac{2 - 2x^2}{(1 + x^2)^2} = 0$ લેતા,આપણને $x = \pm 1$ મળે છે.$f'(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $f'(1) = \frac{2(1)}{1 + 1^2} = 1$ છે અને ન્યૂનતમ કિંમત $f'(-1) = \frac{2(-1)}{1 + (-1)^2} = -1$ છે.આમ,તમામ $c \in \mathbb{R}$ માટે $|f'(c)| \leq 1$ થાય છે.તેથી,$\frac{|f(x) - f(y)|}{|x - y|} = |f'(c)| \leq 1$ હોવાથી,$A$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત $1$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $b c=$

જો વિધેય $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો $f'(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $2^x+5^x=3^x+4^x$ ના

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module