જો વિધેય f(x)=x^3+b x^2+c x-6 એ [1,3] માં રોલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.આનો અર્થ એ છે કે $f(1)=f(3)$.$f(1) = 1+b+c-6 = b+c-5$.$f(3) = 27+9b+3c

Vedclass · Accepted Answer

$-66$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.આનો અર્થ એ છે કે $f(1)=f(3)$.$f(1) = 1+b+c-6 = b+c-5$.$f(3) = 27+9b+3c-6 = 9b+3c+21$.તેમને સરખાવતા: $b+c-5 = 9b+3c+21 \implies 8b+2c = -26 \implies 4b+c = -13$ (સમીકરણ $1$).હવે,$f^{\prime}(x) = 3x^2+2bx+c$.આપેલ છે કે $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right) = f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 0$.$f^{\prime}(x)=0$ ના બીજ $x_1, x_2$ છે,અને રોલના પ્રમેય મુજબ,$(1,3)$ માં એવું $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(c)=0$.$3x^2+2bx+c=0$ ના બીજ $x_1, x_2$ છે. બીજનો સરવાળો $x_1+x_2 = -\frac{2b}{3}$ અને ગુણાકાર $x_1 x_2 = \frac{c}{3}$ છે.એક બીજ $2+\frac{1}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે. સહગુણકો સંમેય હોવાથી,બીજું બીજ $2-\frac{1}{\sqrt{3}}$ થશે.બીજનો સરવાળો: $(2+\frac{1}{\sqrt{3}}) + (2-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 4 = -\frac{2b}{3} \implies b = -6$.સમીકરણ $1$ માં $b=-6$ મૂકતા: $4(-6)+c = -13 \implies -24+c = -13 \implies c = 11$.તેથી,$bc = (-6)(11) = -66$.

જો વિધેય $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $b c=$

Similar Questions

અંતરાલ $[0,1]$ માં $f(x)=e^{x}+24$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કઈ કિંમત મળે?

જો $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,અને $f(1) = 6$ નું સમાધાન કરે છે,તો કોઈ $c \in (0, 1)$ માટે:

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module