અંતરાલ $[0,1]$ માં $f(x)=e^{x}+24$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = (x - 3)^2$ એ $[3, 4]$ અંતરાલમાં મધ્યકમાન પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $y = (x - 3)^2$ પરનું એક બિંદુ,જ્યાં સ્પર્શક $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય,તે છે:

અંતરાલ $x \in [0, 1]$ માં વિધેય $f(x) = x^2(1 - x)^2$ માટે રોલના પ્રમેય (Rolle's theorem) નું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય છે...

જો બહુપદી સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા છે,તેના બે ભિન્ન બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n - 1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ને $(\alpha, \beta)$ અંતરાલમાં કેટલા બીજ હોય?

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$