જો બહુપદી સમીકરણ a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0$. બહુપદી હોવાથી,$f(x)$ એ સંવૃત અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ પર સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(

Vedclass · Accepted Answer

ઓછામાં ઓછું એક બીજ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0$. બહુપદી હોવાથી,$f(x)$ એ સંવૃત અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ પર સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ પર વિકલનીય છે. આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $f(x) = 0$ ના બીજ છે,તેથી $f(\alpha) = 0$ અને $f(\beta) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(\alpha, \beta)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. બહુપદીનું વિકલન $f'(x) = na_nx^{n-1} + (n - 1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1$ છે. તેથી,સમીકરણ $f'(x) = 0$ ને $(\alpha, \beta)$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. જો $\alpha = $ હોય,તો $x \in [0, 1]$ માટે $f$ ને રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^{\alpha} \log x, x > 0, f(0) = 0$ અને $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module