મધ્યકમાન પ્રમેય f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{x}$.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,$f'(x_1) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.$x_1$ ને વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{ab}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{x}$.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,$f'(x_1) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.$x_1$ ને વિકલનમાં મૂકતા: $f'(x_1) = -\frac{1}{x_1^2}$.હવે,સમીકરણની જમણી બાજુની ગણતરી કરો: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{b - a} = \frac{\frac{a - b}{ab}}{b - a} = \frac{-(b - a)}{ab(b - a)} = -\frac{1}{ab}$.બંને બાજુ સરખાવતા: $-\frac{1}{x_1^2} = -\frac{1}{ab}$.તેથી,$x_1^2 = ab$,જેનો અર્થ છે કે $x_1 = \sqrt{ab}$ (કારણ કે $a  0$ ધારવામાં આવે છે).

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$

Similar Questions

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

$[0,4]$ માં $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module