વિધેય f(x)=(x-1)(x-2) માટે જે left[0, frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$ અંતરાલ $[0, 1/2]$ પર છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (0, 1/2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$ અંતરાલ $[0, 1/2]$ પર છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (0, 1/2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં,$a = 0$ અને $b = 1/2$.$f(a) = f(0) = (0-1)(0-2) = 2$.$f(b) = f(1/2) = (1/2 - 1)(1/2 - 2) = (-1/2)(-3/2) = 3/4$.$f'(x) = 2x - 3$,તેથી $f'(c) = 2c - 3$.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $2c - 3 = \frac{3/4 - 2}{1/2 - 0}$.$2c - 3 = \frac{-5/4}{1/2} = -5/2$.$2c = 3 - 5/2 = 1/2$.$c = 1/4$.કારણ કે $1/4 \in (0, 1/2)$,તેથી $c$ નું મૂલ્ય $1/4$ છે.

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

જો વિધેય $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

$f:[1,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+a x^2+b x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય, તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module