$f:[1,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+a x^2+b x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય, તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ તો

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

તપાસો કે શું રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = x^{2} - 1$ માટે $x \in [1, 2]$ અંતરાલમાં લાગુ પડે છે. શું તમે આ ઉદાહરણ પરથી રોલના પ્રમેયના પ્રતિપ વિધાન વિશે કંઈ કહી શકો?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ ત્રણ વખત વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=-1, f(3)=2$ અને $f(4)=-2$ છે. તો,$(3 f^{\prime} f^{\prime \prime} + f f^{\prime \prime \prime})(x)$ ના શૂન્યોની ન્યૂનતમ સંખ્યા .................... છે.