ધારો કે f: R rightarrow R એ બે વાર સતત વિકલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. અંતરાલ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેય મુજબ, $f(0)=f(1)=0$ હોવાથી, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $d \in (0, 1)$ એવું મળે ક

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $c \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(c)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. અંતરાલ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેય મુજબ, $f(0)=f(1)=0$ હોવાથી, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $d \in (0, 1)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(d)=0$ થાય. હવે, આપણી પાસે $f^{\prime}(0)=0$ અને $f^{\prime}(d)=0$ છે જ્યાં $d \in (0, 1)$. અંતરાલ $[0, d]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા, $f^{\prime}(0)=f^{\prime}(d)=0$ હોવાથી, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c \in (0, d)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય. આમ, કોઈક $c \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

Similar Questions

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ પર વિકલનીય છે અને $k \in R$ છે. ધારો કે $f(a)=0=f(b)$. વળી ધારો કે $J(x)=f'(x)+k f(x)$. તો

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module