मान लीजिए f: R rightarrow R एक दो बार सतत अवक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। अंतराल $[0, 1]$ पर रोले के प्रमेय के अनुसार, चूंकि $f(0)=f(1)=0$ है, इसलिए कम से कम एक बिंदु $d \in

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किसी $c \in R$ के लिए $f^{\prime \prime}(c)=0$

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(B) दिया गया है कि $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। अंतराल $[0, 1]$ पर रोले के प्रमेय के अनुसार, चूंकि $f(0)=f(1)=0$ है, इसलिए कम से कम एक बिंदु $d \in (0, 1)$ ऐसा मौजूद है कि $f^{\prime}(d)=0$ हो। अब, हमारे पास $f^{\prime}(0)=0$ और $f^{\prime}(d)=0$ है जहाँ $d \in (0, 1)$ है। अंतराल $[0, d]$ पर फलन $f^{\prime}(x)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू करने पर, चूंकि $f^{\prime}(0)=f^{\prime}(d)=0$ है, इसलिए कम से कम एक बिंदु $c \in (0, d)$ ऐसा मौजूद होना चाहिए कि $f^{\prime \prime}(c)=0$ हो। अतः, किसी $c \in R$ के लिए $f^{\prime \prime}(c)=0$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार सतत अवकलनीय फलन है। मान लीजिए $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। तो,

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