मान लीजिए y = f(x) और y = g(x) अंतराल [0, 2] | vedclass

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Question

(A) एक फलन $h(x) = f(x) - k g(x)$ को परिभाषित करें।चूंकि $f(x)$ और $g(x)$ अंतराल $[0, 2]$ में अवकलनीय हैं,इसलिए $h(x)$ भी $[0, 2]$ में अवकलनीय होगा।यह

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(A) एक फलन $h(x) = f(x) - k g(x)$ को परिभाषित करें।चूंकि $f(x)$ और $g(x)$ अंतराल $[0, 2]$ में अवकलनीय हैं,इसलिए $h(x)$ भी $[0, 2]$ में अवकलनीय होगा।यह दिया गया है कि कम से कम एक $c \in (0, 2)$ ऐसा है कि $f'(c) = k g'(c)$,जिसका अर्थ है $h'(c) = f'(c) - k g'(c) = 0$ है।रोल के प्रमेय के अनुसार,यदि किसी $c \in (0, 2)$ के लिए $h'(c) = 0$ है,तो $h(0) = h(2)$ होना चाहिए।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$h(0) = f(0) - k g(0) = 3 - k(1) = 3 - k$$h(2) = f(2) - k g(2) = 5 - k(2) = 5 - 2k$$h(0) = h(2)$ को बराबर रखने पर:$3 - k = 5 - 2k$$2k - k = 5 - 3$$k = 2$

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