फलन f(x) = x + frac{1}{x},x in [1, 3] के लिए, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (a, b)$ ऐसा विद्यमान होता है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ $f(x) = x + \frac{1}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (a, b)$ ऐसा विद्यमान होता है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ अंतराल $[1, 3]$ पर दिया गया है,इसलिए $a = 1$ और $b = 3$ है।$f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$.$f(3) = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$.प्रमेय लागू करने पर: $1 - \frac{1}{c^2} = \frac{\frac{10}{3} - 2}{3 - 1}$.$1 - \frac{1}{c^2} = \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{2}{3}$.$\frac{1}{c^2} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.$c^2 = 3 \Rightarrow c = \sqrt{3}$ (क्योंकि $c \in (1, 3)$)।

फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ के लिए,माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार $c$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि एक फलन $f$,$R$ पर अवकलनीय है और सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 4$ है; और यदि $f(2)=-6$ और $f(6)=8$ है,तो $f(4)$ का मान किस अंतराल में होगा?

माध्यमान प्रमेय $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ जहाँ $a < x_1 < b$ के लिए,यदि $f(x) = 1/x$ है,तो $x_1 = ?$

अंतराल $[0,1]$ में $f(x)=e^{x}+24$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module