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माना $f(x) = \begin{cases} \frac{x^p}{(\sin x)^q} & \text{यदि } 0 < x \leq \frac{\pi}{2} \\ 0 & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ जहाँ $p, q \in \mathbb{R}$ है। तब, अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में $f(x)$ के लिए लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय लागू होता है यदि:
- Aसभी $p, q$ के लिए
- Bकेवल जब $p > q$ हो
- Cकेवल जब $p < q$ हो
- Dकिसी भी $p, q$ के मान के लिए नहीं
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यदि $f$ को $[1,3]$ में $f(x)=x^3+b x^2+a x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,इस प्रकार कि $f(1)-f(3)=0$ और $f^{\prime}(c)=0$,जहाँ $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,तो $(a, b)$ किसके बराबर है?
माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ है। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।
Easy
View Solutionफलन $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $c$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f'(c) = 0$ है।
DifficultMHT CET 2026
View Solutionयदि समीकरण $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x = 0$,जहाँ $a_1 \neq 0$ और $n \geq 2$,का एक धनात्मक मूल $x = \alpha$ है,तो समीकरण $n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ का एक धनात्मक मूल क्या होगा?
Difficult
View Solutionयदि $2a + 3b + 6c = 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल किस अंतराल में स्थित है?
DifficultAIEEE 2004
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