यदि f को [1,3] में f(x)=x^3+b x^2+a x द्वारा | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + bx^2 + ax$. चूंकि $f(1) = f(3)$,हमारे पास $1 + b + a = 27 + 9b + 3a$ है। यह $8b + 2a = -26$,या $4b + a = -13$ (समीकरण $1

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$(11,-6)$

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(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + bx^2 + ax$. चूंकि $f(1) = f(3)$,हमारे पास $1 + b + a = 27 + 9b + 3a$ है। यह $8b + 2a = -26$,या $4b + a = -13$ (समीकरण $1$) में सरल हो जाता है। अवकलन $f^{\prime}(x) = 3x^2 + 2bx + a$ है। $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ पर $f^{\prime}(c) = 0$ दिया गया है,इसलिए $3(2 + \frac{1}{\sqrt{3}})^2 + 2b(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + a = 0$ है। इसका विस्तार करने पर: $3(4 + \frac{4}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3}) + 2b(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + a = 0$. $12 + 4\sqrt{3} + 1 + 2b(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + a = 0$. $13 + 4\sqrt{3} + 2b(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + a = 0$. $a = -13 - 4b$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $13 + 4\sqrt{3} + 4b + \frac{2b}{\sqrt{3}} - 13 - 4b = 0$. $4\sqrt{3} + \frac{2b}{\sqrt{3}} = 0$. $4\sqrt{3} = -\frac{2b}{\sqrt{3}} \implies 12 = -2b \implies b = -6$. $a = -13 - 4b$ का उपयोग करते हुए,हमें $a = -13 - 4(-6) = -13 + 24 = 11$ प्राप्त होता है। अतः,$(a, b) = (11, -6)$.

यदि $f$ को $[1,3]$ में $f(x)=x^3+b x^2+a x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,इस प्रकार कि $f(1)-f(3)=0$ और $f^{\prime}(c)=0$,जहाँ $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,तो $(a, b)$ किसके बराबर है?

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यदि फलन $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ अंतराल $[1, 3]$ में रोले (Rolle's) प्रमेय को संतुष्ट करता है, और $f'(2) = 0$ है, तो $a - b$ का मान है:

$f:[2,10] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ अंतराल $[1,3]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $b c=$

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