समय t पर एक चलती कार की स्थिति f(t) = at^{2} | vedclass

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Question

(D) अंतराल $[t_{1}, t_{2}]$ पर कार की औसत गति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है: $	ext{औसत गति} = \frac{f(t_{2}) - f(t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$सूत्र मे

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$\frac{t_{1} + t_{2}}{2}$

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(D) अंतराल $[t_{1}, t_{2}]$ पर कार की औसत गति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है: $	ext{औसत गति} = \frac{f(t_{2}) - f(t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$सूत्र में $f(t) = at^{2} + bt + c$ रखने पर:$\frac{(at_{2}^{2} + bt_{2} + c) - (at_{1}^{2} + bt_{1} + c)}{t_{2} - t_{1}} = \frac{a(t_{2}^{2} - t_{1}^{2}) + b(t_{2} - t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$$= \frac{a(t_{2} - t_{1})(t_{2} + t_{1}) + b(t_{2} - t_{1})}{t_{2} - t_{1}} = a(t_{1} + t_{2}) + b$हम वह समय $t$ ज्ञात करना चाहते हैं जिस पर तात्कालिक गति $f'(t)$ इस औसत गति के बराबर हो।$f'(t) = \frac{d}{dt}(at^{2} + bt + c) = 2at + b$तात्कालिक गति को औसत गति के बराबर रखने पर:$2at + b = a(t_{1} + t_{2}) + b$$2at = a(t_{1} + t_{2})$$t = \frac{t_{1} + t_{2}}{2}$

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