अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_e x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) का निष्कर्ष जिस $c$ के मान के लिए सत्य है,वह है

यदि $f(x)=x^3+p x^2+q x$ अंतराल $[0,2]$ पर परिभाषित है,जहाँ $f(0)=f(2)$ और $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $p^2+q^2=$

$[0,4]$ में $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान है

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_0^x {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)\,dt}$ और $x \in \left[ {\frac{1}{2}, 3} \right]$ के लिए $g(x) = f'(x)$ है। यदि $P$ वक्र $y = g(x)$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $P$ पर इस वक्र की स्पर्श रेखा,वक्र के बिंदुओं $\left( {\frac{1}{2}, g\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right)$ और $(3, g(3))$ को जोड़ने वाली जीवा के समानांतर है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$,$[1, 2]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f(x)$,$[1, 2]$ में सतत है,तो $\int_1^2 f'(x) dx$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)$ एक दो बार अवकलनीय बहुपद फलन है,जैसे कि $f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9$,तो: