फलन $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $c$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f'(c) = 0$ है।

फलन $f(x) = \sin(2 \pi x)$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ पर रोले के प्रमेय के निष्कर्ष को संतुष्ट करने वाले $C$ के मानों की संख्या है:

फलन $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{\pi}{x} & \text{के लिए } x > 0 \\ 0 & \text{के लिए } x = 0 \end{cases}$ पर विचार करें। तो $(0, 1)$ में उन बिंदुओं की संख्या क्या है जहाँ अवकलज $f'(x)$ शून्य हो जाता है?

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ और $3a + 5b + 15c = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो समीकरण $ax^4 + bx^2 + c = 0$ के पास:

यदि फलन $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ में $x = \frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है,तो $2b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$ अंतराल $[1, 3]$ के लिए रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?