यदि 2a + 3b + 6c = 0 है,तो समीकरण ax^2 + bx + | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है।$F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$ को परिभाषित करें।स्पष्ट है कि $F(0) = 0$ है।सा

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$(0, 1)$

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(A) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है।$F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx$ को परिभाषित करें।स्पष्ट है कि $F(0) = 0$ है।साथ ही,$F(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$ है।दिया गया है कि $2a + 3b + 6c = 0$,इसलिए $F(1) = 0$ है।चूंकि $F(0) = F(1) = 0$ है और $F(x)$ एक बहुपद है,इसलिए रोले के प्रमेय (Rolle's Theorem) के अनुसार,$(0, 1)$ के बीच कम से कम एक $x$ ऐसा विद्यमान है जिसके लिए $F'(x) = 0$ है।चूंकि $F'(x) = f(x) = ax^2 + bx + c$ है,इसलिए $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल अंतराल $(0, 1)$ में स्थित है।

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल किस अंतराल में स्थित है?

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