फलन $f(x) = e^x$ के लिए अंतराल $[a, b]$ पर जहाँ $a = 0$ और $b = 1$ है,माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में $c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f :[0,1] \rightarrow R$ अंतराल $(0,1)$ में एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=3$ और $f(1)=5$ है। यदि रेखा $y=2x+3$ फलन $f$ के ग्राफ को $(0,1)$ में केवल दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो उन बिंदुओं $x \in(0,1)$ की न्यूनतम संख्या,जहाँ $f^{\prime\prime}(x)=0$ है,$......$ है।

फलन $f(x)=x$ के लिए अंतराल $[2,5]$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को लागू करने पर प्राप्त $C$ के स्वीकार्य मानों की संख्या है

यदि फलन $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$,$[1,3]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $a+b=$

मान लीजिए कि $f(0) = -3$ और सभी $x$ के मानों के लिए $f'(x) \le 5$ है। तो $f(2)$ का अधिकतम मान क्या हो सकता है?

यदि समीकरण $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ का एक धनात्मक मूल $x = \alpha$ है,तो समीकरण $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ के धनात्मक मूल के बारे में क्या कहा जा सकता है?