मान लीजिए f :[0,1] rightarrow R अंतराल (0,1) | vedclass

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Question

(C) $g(x) = f(x) - (2x + 3)$ को परिभाषित करें।दिया है $f(0)=3$,अतः $g(0) = f(0) - (2(0) + 3) = 3 - 3 = 0$.दिया है $f(1)=5$,अतः $g(1) = f(1) - (2(1) +

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$2$

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(C) $g(x) = f(x) - (2x + 3)$ को परिभाषित करें।दिया है $f(0)=3$,अतः $g(0) = f(0) - (2(0) + 3) = 3 - 3 = 0$.दिया है $f(1)=5$,अतः $g(1) = f(1) - (2(1) + 3) = 5 - 5 = 0$.चूंकि रेखा $y=2x+3$ फलन $f(x)$ को $(0,1)$ में दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,मान लीजिए ये बिंदु $x_1$ और $x_2$ हैं जहाँ $0 अतः,$g(x_1) = 0$ और $g(x_2) = 0$.हमें $g(0)=0, g(x_1)=0, g(x_2)=0, g(1)=0$ प्राप्त होता है।रोले के प्रमेय के अनुसार,$g^{\prime}(x)$ का प्रत्येक अंतराल $(0, x_1)$,$(x_1, x_2)$,और $(x_2, 1)$ में कम से कम एक शून्य होना चाहिए।मान लीजिए ये शून्य $c_1, c_2, c_3$ हैं ताकि $0 अब,अंतराल $(c_1, c_2)$ और $(c_2, c_3)$ पर $g^{\prime}(x)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू करने पर:$g^{\prime\prime}(x)$ का $(c_1, c_2)$ में कम से कम एक शून्य और $(c_2, c_3)$ में कम से कम एक शून्य होना चाहिए।इसलिए,$g^{\prime\prime}(x) = f^{\prime\prime}(x)$ के $(0,1)$ में कम से कम $2$ शून्य होते हैं।

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समीकरण $2^x+5^x=3^x+4^x$ के

यदि फलन $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$,$[1,3]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $a+b=$

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