यदि फलन f(x) = x^3 - 6ax^2 + 5x अंतराल [1, 2] | vedclass

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Question

(B) लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक बिंदु $c \in (1, 2)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1}$ हो।दिए गए $f(x) = x^3 - 6ax^

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$\frac{35}{48}$

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(B) लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक बिंदु $c \in (1, 2)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1}$ हो।दिए गए $f(x) = x^3 - 6ax^2 + 5x$ के लिए:$f(2) = 2^3 - 6a(2^2) + 5(2) = 8 - 24a + 10 = 18 - 24a$.$f(1) = 1^3 - 6a(1^2) + 5(1) = 1 - 6a + 5 = 6 - 6a$.अतः,जीवा की ढाल $\frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = (18 - 24a) - (6 - 6a) = 12 - 18a$ है।अवकलन $f'(x) = 3x^2 - 12ax + 5$ है।चूंकि $x = \frac{7}{4}$ पर स्पर्श रेखा जीवा के समांतर है,इसलिए $f'(\frac{7}{4}) = 12 - 18a$ होगा।$3(\frac{7}{4})^2 - 12a(\frac{7}{4}) + 5 = 12 - 18a$.$3(\frac{49}{16}) - 21a + 5 = 12 - 18a$.$\frac{147}{16} + 5 - 12 = 21a - 18a$.$\frac{147 - 112}{16} = 3a$.$\frac{35}{16} = 3a$.$a = \frac{35}{48}$.

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मान लीजिए $f(x)=x^3+2x^2-x$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। तो, $(-1,2)$ में लैग्रेंज के स्थिरांक $C$ का मान है

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$। यदि $a = 0$,$b = \frac{1}{2}$ और $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ में $x = \frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है,तो $2b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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