ધારો કે f :[0,1] rightarrow R એ (0,1) માં બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $g(x) = f(x) - (2x + 3)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.આપેલ છે કે $f(0)=3$,તેથી $g(0) = f(0) - (2(0) + 3) = 3 - 3 = 0$.આપેલ છે કે $f(1)=5$,તેથી $g(1) = f(1) - (

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) $g(x) = f(x) - (2x + 3)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.આપેલ છે કે $f(0)=3$,તેથી $g(0) = f(0) - (2(0) + 3) = 3 - 3 = 0$.આપેલ છે કે $f(1)=5$,તેથી $g(1) = f(1) - (2(1) + 3) = 5 - 5 = 0$.રેખા $y=2x+3$ એ $f(x)$ ને $(0,1)$ માં બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે,ધારો કે આ બિંદુઓ $x_1$ અને $x_2$ છે જ્યાં $0 આમ,$g(x_1) = 0$ અને $g(x_2) = 0$.આપણને $g(0)=0, g(x_1)=0, g(x_2)=0, g(1)=0$ મળે છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,$g^{\prime}(x)$ ને દરેક અંતરાલ $(0, x_1)$,$(x_1, x_2)$,અને $(x_2, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય હોવું જોઈએ.ધારો કે આ શૂન્યો $c_1, c_2, c_3$ છે જેથી $0 હવે,અંતરાલ $(c_1, c_2)$ અને $(c_2, c_3)$ પર $g^{\prime}(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા:$g^{\prime\prime}(x)$ ને $(c_1, c_2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય અને $(c_2, c_3)$ માં ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય હોવું જોઈએ.તેથી,$g^{\prime\prime}(x) = f^{\prime\prime}(x)$ ને $(0,1)$ માં ઓછામાં ઓછા $2$ શૂન્યો હોય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, રોલનું પ્રમેય

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ $[1,3]$ પર સતત અને $(1,3)$ પર વિકલનીય છે, જ્યાં $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ દરેક $x \in (1,3)$ માટે છે. તો:

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module