ધારો કે f:[1,3] rightarrow R એ [1,3] પર સતત અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = [f(x)]^2 + 4$. $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર સતત અને $(1, 3)$ પર વિકલનીય હોવાથી, મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ, કોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$f(3)-f(1)=5$ શક્ય નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = [f(x)]^2 + 4$. $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર સતત અને $(1, 3)$ પર વિકલનીય હોવાથી, મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ, કોઈક $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(3)-f(1)}{3-1} = \frac{f(3)-f(1)}{2}$. આ કિંમતને આપેલ વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{f(3)-f(1)}{2} = [f(c)]^2 + 4$. આથી $f(3)-f(1) = 2[f(c)]^2 + 8$. કારણ કે $[f(c)]^2 \ge 0$, તેથી $f(3)-f(1) \ge 8$. આમ, $f(3)-f(1)=5$ શક્ય નથી.

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ $[1,3]$ પર સતત અને $(1,3)$ પર વિકલનીય છે, જ્યાં $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ દરેક $x \in (1,3)$ માટે છે. તો:

Similar Questions

અંતરાલ $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ માં વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ માટે લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું થશે?

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$. જો $f(x) = \frac{1}{x}$ હોય,તો $x_1 = $

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module