જો f(x) એ વિકલનીય વિધેય હોય,f^{prime}(x) geq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[2, 6]$ પર વિકલનીય વિધેય છે અને દરેક $x \in [2, 6]$ માટે $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,

Vedclass · Accepted Answer

$= 24$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[2, 6]$ પર વિકલનીય વિધેય છે અને દરેક $x \in [2, 6]$ માટે $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,કોઈપણ $x_1, x_2 \in [2, 6]$ જ્યાં $x_2 > x_1$ હોય,ત્યારે કોઈ $c \in (x_1, x_2)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$ થાય.કારણ કે $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે,તેથી $\frac{f(6) - f(2)}{6 - 2} \geq 5$ થાય.$f(2) = 4$ કિંમત મૂકતા:$\frac{f(6) - 4}{4} \geq 5$$f(6) - 4 \geq 20$$f(6) \geq 24$.આમ,$f(6)$ ની એક શક્ય કિંમત $24$ છે.

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર રોલના પ્રમેયની ચકાસણી કરો.

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module