વિધેય y=x^{2}+2 માટે અંતરાલ [-2, 2] પર રોલના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = x^{2} + 2$ એ બહુપદી વિધેય છે,જે સંવૃત અંતરાલ $[-2, 2]$ પર સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(-2, 2)$ પર વિકલનીય છે.હવે,અંત્યબિંદુઓ પર કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

પ્રમેય $c=0$ પર ચકાસાયેલ છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = x^{2} + 2$ એ બહુપદી વિધેય છે,જે સંવૃત અંતરાલ $[-2, 2]$ પર સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(-2, 2)$ પર વિકલનીય છે.હવે,અંત્યબિંદુઓ પર કિંમતો શોધીએ:$f(-2) = (-2)^{2} + 2 = 4 + 2 = 6$$f(2) = (2)^{2} + 2 = 4 + 2 = 6$અહીં $f(-2) = f(2) = 6$ હોવાથી,રોલના પ્રમેયની તમામ શરતો સંતોષાય છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c \in (-2, 2)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.વિકલન કરતા: $f'(x) = 2x$.$f'(c) = 0$ લેતા,$2c = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $c = 0$.અહીં $0 \in (-2, 2)$ હોવાથી,$c = 0$ આગળ રોલનું પ્રમેય ચકાસાય છે.

વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર રોલના પ્રમેયની ચકાસણી કરો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,જ્યાં $x \in [0,4]$. જો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0,2]$ પર સતત અને $(0,2)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(0)=0, f(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય,તો

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module