કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + K = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોય?

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[-2, 2]$ માં વક્ર $y = x^3$ ના બિંદુઓનો એબ્સિસિસા (x-યામ),જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ અંતરાલ $[-2, 2]$ માટે છેદિકા રેખાના ઢાળ જેટલો હોય,તે શોધો:

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

જો $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ હોય,તો આ વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી કારણ કે

અંતરાલ $[0,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^3-3x^2+2x$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો: